Estadistica,Moda,Media,Mediana,Desviacion eestandar,etc.

Estadistica
La estadistica en su definición es la rama de las matematicas que se ocupa de reunir ,organizar y analizar uno o mas conjuntos datos en forma ordenada para resolver problemas .
De divide en
Estadistica descriptiva: tiene por objeto la recoleccion ,presentacion y descripción de datos numericos
Estadistica inferencial :se ocupa de los metodos para la toma de decisiones
La información o datos obtenidos pueden ser de dos tipos: cualitativos o cuantitativos.
La información que se obtiene se debe presentar de manera ordenada para lo cual se utiliza una tabla conocida como tabla de frecuencia.

Poblaciòn.-Son todos los elementos que se estudian.
Muestra.- Subconjunto de la población.
Variable.- Caracterìstica que presenta los elementos.
Dato.- Es el valor de la variable.

Materia

Frecuencia

Etica (dato) 11(variable)
Info 16
Ingles 2
Mate 7
Orientación 0
Quimica 11












Marca de clase.- Punto medio. Se obtiene sumando los lìmites de cada clase entre dos.
Limite.- A los limites extremos se le llama limite inferior y limite superior.
Limite inferior real.- Se obtiene sumando el limite superior de un intervalo con el limite inferior de la siguiente clase entre dos.
Tamaño de clase (amplitud).- Es la diferencia entre los limites reales de clase o la diferencia entre los limites de cada clase mas uno.
Frecuencia acumulada.- Son las que resultan de sumar cada frecuencia con la frecuencia de clase contigua superior.
Frecuencia relativa.- Son las que resultan de dividir cada frecuencia entre el numero total de observaciones por cien.
Ejercicio 1
estatura Frecuencia Marca de clase Lim. in Lim.sup Lim.in.real Tamaño de clase
150-152 6 151 150 152 149.5=152.5 152.5-149.5=3
153-155 8 154 153 155 152.5=155.5 =3
156-158 8 157 156 158 155.5=158.5 =3
159-161 7 160 159 161 158.5=161.5 =3
162-164 8 163 162 164 161.5=164.5 =3
165-167 7 166 165 167 164.5=167.5 =3
168-170 6 169 168 170 167.5=170.5 =3

Ejercicio 2
Datos frecuencia Marca de clase Limite inferior Limite superior Limite inf.real Tamaño clase
64-66 2 65 64 66 66.5 3
67-69 5 68 67 69 69.5 3
70-72 3 71 70 72 72.5 3
73-75 4 74 73 75 75.5 3
76-78 8 77 76 78 78.5 3
79-81 1 80 79 81 81.5 3
82-84 1 83 82 84 84.5 3
85-87 4 86 85 87 87.5 3
88-90 9 89 88 90 90.5 3
91-93 0 92 91 93 93.5 3
94-96 0 95 94 96 96.5 3
97-99 3 98 97 99 99.5 3



MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central mas usuales son: Media, moda y mediana.

Estas medidas se usan tanto para datos agrupados como para datos no agrupados.
Media.- Tambien es conocida como promedio aritmetico. La forma en que se obtiene es sumando todos los valores y dividiendolos entre el nùmero total de datos. Ex= sumatoria de datos N= numero de datos


Ejercicio 1 : edades de los primos de Alejandro
10 + 3 + 5 + 9 + 6 + 8 + 8 + 7 + 9 + 6 + 8 + 7 =

La suma se divide entre el número de datos (n) : 86/12=7.16


Ejercicio 2: Juan tiene las siguientes calificaciones
9,8,7,6,10,7,9,8,7
Calcula la media: 9+8+7+6+10+7+8+9+7 =71/9=7.88

Mediana (Me,Md).- Es el conjunto de datos no agrupados. Es el dato que divide en dos partes iguales, para obtenerlo se ordenan los datos, si el numero es impar la mediana es el valor de en medio, si el nùmero es par no existe un solo valor sino dos por lo cual la mediana es el promedio de esos valores.

Ejercicio 1: encuentra la Mediana de {12, 3 y 5}. Ponlos en orden: {3, 5, 12}, el número del medio es 5, entonces la mediana es 5.

Si hay dos números en el medio (como pasa cuando hay una cantidad par de números) se promedian esos dos números.

Ejercicio 2 : encontrar la Mediana de {12, 3, 5 y 2}. Ponlos en orden: {2, 3, 5, 12}, los números del medio son 3 y 5, el promedio de 3 y 5 es 4, así que la mediana es 4.

Moda (Mo).- La moda para datos no agrupados es el dato que presenta mayor frecuencia. La moda puede no existir. Para utilizar la moda en datos agrupados se utiliza la formula

Li es el límite inferior de la clase modal.
fi es la frecuencia absoluta de la clase modal.
fi--1 es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la clase modal.
fi-+1 es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.
ai es la amplitud de la clase.
Ejercicio3
Calcular la moda de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
fi
[60, 63) 5
[63, 66) 18
[66, 69) 42
[69, 72) 27
[72, 75) 8
100







Ejercicio 4
[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)
fi 3 5 7 8 2 6

ejercicio 5

Se ha preguntado a 40 personas el número de personas que forman el hogar familiar obteniéndose los siguientes resultados:
Número de personas en el hogar 2, 3 , 4 , 5, 6 ,7
Frecuencia 4, 11, 11, 6 ,6 ,2
Personas x i Frecuencia f i F i x i . f i x i 2. f i
2 4 4 8 16
3 11 15 33 99
4 11 26 44 176
5 6 32 30 150
6 6 38 36 216
7 2 40 14 98

40 165 755

Media aritmética: = 212/40 =5.3
Moda: el valor que abunda es el 6 Mo =6
Mediana: Me= N/2 =40/2=20 .buscamos en la frecuencia acumuladas el valor inmediatamente superior a 20 ,es el 21,se corresponde a la nota ,la mediana es 5 .
Ejercicio 6


Ejercicio 7
El numero de juegos ganados cada año por un beisbolista
5,15,3,16,20,21,22,7,10,16,23,22,15,0
Encontrar media, moda y mediana
Media =5+15+3+16+20+21+22+7+10+16+23+22+15+0/14 =13.92
Mediana=0,3,5,7,10,15,15,16,16,20,21,22,22,23 = Md=15+16/2 =15.5
Moda=15,16,22







GRAFICAS
Existen diferentes tipos de graficas .
Poligono de frecuencia.- Alternativo al histograma de frecuencias podemos representar la información a través de los llamados polígonos de frecuencias. Estos se construyen a partir de los puntos medios de cada clase. La utilización de los puntos medios o marcas de clase son llevados al escenario gráfico mediante la utilización de los polígonos de frecuencias. Se construye uniendo los puntos medios de cada clase localizados en las tapas superiores de los rectángulos utilizados en los histogramas de las gráficas. Su utilidad se hace necesaria cuando desean destacarse las variables de tendencia central, como son media, modas y medianas.
Historgrama.- Los histogramas de frecuencias son gráficas que representan un conjunto de datos que se emplean para representar datos de una variable cuantitativa. En el eje horizontal o de las abscisas se representan los valores tomados por la variable, en el caso de que los valores considerados sean continuos la forma de representar los valores es mediante intervalos de un mismo tamaño llamados clases. En el eje vertical se representan los valores de las frecuencias de los datos. Las barras que se levantan sobre la horizontal y hasta una altura que representa la frecuencia.
Pastel .- es un gráfico que permite la comparacion de variables de una muestra, generalmente en terminos porcentuales, se utiliza para variables cualitativas, las cuales no pueden ser objeto de estudios cuantitativos. Para su elaboración se utiliza una figura circular .



Mediana para datos agrupados.

Se determina:
Se localiza la posición de la mediana y para eso es necesario construir una distribución de frecuencias acumuladas.
Aplica la formula.


N/2= es la semisuma de las frecuencias absolutas.
Li-1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra .
Fi-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase mediana.
Ai= es la amplitud de la clase.

Media para datos agrupados.

N=numero de datos


MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Las medidas de dispersión miden cuanto se separan los datos alrededor de la tendencia central.
Rango.- (R).- Es la diferencia entre el dato mayor y el dato menor. R= Xmax-Xmin
Desviacion estandar (S).- Se define como la raiz cuadrada de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su media. Datos no agrupados datos agrupados=solo sumamos la por la frecuencia
Varianza (S2).-Es una medida de la dispersión de los datos respecto a la media se define como el cuadrado de la desviación estandar S2
Desviaciòn media (Dm).- Se conoce tambien como promedio de desviación para una serie de valores, se calcula utilizando la siguiente formula. Datos agrupados Datos no agrupados


Ejercicio 1
Calcular la desviación media de la distribución:
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18





Ejercicio 2
Calcular la desviación media de la distribución:
xi fi xi • fi |x - x| |x - x| • fi
[10, 15) 12.5 3 37.5 9.286 27.858
[15, 20) 17.5 5 87.5 4.286 21.43
[20, 25) 22.5 7 157.5 0.714 4.998
[25, 30) 27.5 4 110 5.714 22.856
[30, 35) 32.5 2 65 10.174 21.428
21 457.5 98.57



Ejercicio 3 Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
xi fi xi • fi xi2 • fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
42 1 820 88 050


Ejercicio 4
Calcula la desviación estándar
9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18


Ejercicio5
Calcular la desviación estandar de la distribución de la tabla:
xi fi xi • fi xi2 • fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60) 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
42 1 820 88 050


Ejercicio 6
1 La moda, mediana y media.
2 El rango, desviación media, varianza y estandar.
xi fi Fi xi • fi |x − x | |x − x | • fi xi2 • fi
61 5 5 305 6.45 32.25 18 065
64 18 23 1152 3.45 62.10 73 728
67 42 65 2184 0.45 18.90 188 538
71 27 92 1890 2.55 68.85 132 300
73 8 100 584 5.55 44.40 42 632
100 6745 226.50 455 803

Moda
Mo = 67
Mediana
102/2 = 50 Me = 67
Media

Desviación media

Rango
r = 73 − 61 = 12
Varianza

Desviación estandar