Ejemplos Senos y Cosenos

1.-Resuelve el siguente triangulo oblicuàngulo.


                                                       

Solucion:
Se determina primero la longitud de AB mediante la ley de cosenos. Puesto que AB=c entonces..
c2=(46)2+(75)2-2(46)(75) cos 135º
c2=2116+5625-(-4879.0)
c2=12620
c2=SQRT(12620)
c2=112.3


Para hallar la medida del angulo A se utiliza la ley de los senos.
De acuerdo con la figura.

SenA      Sen C
-----  =  ------
  a              c

Sen A      Sen 135°
------  =  ---------
  75            112.3


Sen A =  75( sen 135°)
               --------------
                112.3

Sen A=  75 (0.7071)
             --------------
                   112.3

Sen A= 0.47224
       A= sen-1 0.47224
       A= 28.2°


La medida del angulo B

m<A+m<A+m<C=180°
28.2+m<A+135=180°

m<B=16.8°








2.- Resuelve el Ttriangulo oblicuangulo.

Hallar la medida del angulo C.

c2=a2+b2-2ab cos C

c2+2ab cos C= a2+b2


2ab cos C= a2+b2-c2


Cos C= a2+b2-c2
                 ----------------------
                        2ab

Cos C= (50)2+(35)2-(74)2
                 -----------------------------------------
                        2(50)(35)

Cos C=  2500+1225-5476
              -------------------
                       3500

Cos C=-0.500
<C=cos-1(0.500)
C=120º


Angulo B

                                                            Sen B        Sen C
                                                            ------   =   -------
                                                                b                c

Sen B=  b sen C
            ----------
                 c

Sen B=  35 sen 120ª
             -------------
                     74

Sen B= 0.4096

B=arc sen-1 0.4096

B= 24.2ª

Por lo tanto <A= 35.8 ya que <A=180º- <B-<C.



3.- Halla la medida del angulo A del triangulo mostrado en la figura siguiente

De acuerdo con la ley de los senos se tiene que:

                                      Sen A     sen B
                                      ------  = -------
                                         25            28

Sen A= 25 sen (60º)
            --------------
                   28

Sen A= 0.77324

<A= sen-1 0.77324
<A= 50.6º




4.- Halla la longitud del lado AB del triangulo oblicuàngulo de la figura siguiente.

c2=a2+b2-2ab cos g
c2= 14.6 2+30.1 2- 2(35.4) (30.1) cos 120º
 c2= 213.16 2+30.1 2 -21311.08 cos 120º
c2= 1119.17-21311.08 (cos 120º)
c2= SQRT (20191.91) (cos 120º)
c2= 30.1


cos º




5.- Determina la longitud del lado BC del triangulo de la figura siguiente

a2= b2+c2+-2ab Cos a
a2= 462+ 1122- 2(46)(112) cos 28º
a2=2116+12544-2(5152) cos28º
a2=14660-2(2418.71)
a2=14660-4837.42
a2=9822.58
a2= SQRT (9822.58)
a= 74.6